Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych; Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika; Dodawanie ułamków o różnych mianownikach; Ułamki niewłaściwe i liczby mieszane; Co to są ułamki zwykłe? Po pierwsze musimy ustalić, czym tak naprawdę są ułamki. Ułamek to inaczej jakaś część całości. Jest to plan wynikowy z matematyki napisany na podstawie programu Matemaryka 2001. Na pewno będzie przydatny dla nauczycieli szczególnie tych, którzy rozpoczynają WYNIKOWY - MATEMATYKA KL. V „MATEMATYKA 2001” - DKW - 4014 - 37/99 Tytuł modułu Nr lek Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: 1 Lekcja organizacyjna- zapoznanie z wymaganiami programowymi w klasie V. - zapoznaje się z wymaganiami programowymi w klasie V, - zna kryteria oceniania, - zna formy sprawdzania wiedzy, - poznaje strukturę podręcznika, Wakacje Jurka 2 Doskonalenie rachunku pamięciowego. - wykonuje w pamięci cztery podstawowe działania w zakresie 100, - nazywa liczby w działaniach, - oblicza niewiadomy składnik, odjemną, odjemnik, czynnik, dzielną i dzielnik, - stosuje przemienność i łączność dodawania i mnożenia, - stosuje własności liczb 0 i 1 w dodawaniu, odejmowaniu, mnoże-niu i dzieleniu, - uzupełnia brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych, tak, aby otrzymać dany wynik, 3 Algorytmy dodawania i odejmowania liczb naturalnych sposobem pisemnym. - dodaje i odejmuje pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne, - czyta i interpretuje dane przedsta-wione w postaci diagramu słupkowe-go, - rozwiązuje zadania wielodziała-niowe w rachunku pisemnym, - odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych, - dodaje i odejmuje pisemnie trzy wielocyfrowe liczby naturalne, Jak mnożyli Hindusi? 4 Hinduski sposób mnożenia liczb. Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych. - poznaje hinduski sposób mnożenia liczb naturalnych, - zna algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych, - mnoży pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne, - potrafi wymienić wady i zalety hinduskiego sposobu mnożenia liczb naturalnych, 5 Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych. - zna algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych, - dzieli pisemnie liczbę naturalną wielocyfrową przez dwucyfrową, - dzieli pisemnie dwie liczby naturalne wielocyfrowe, 6 Pisemne mnożenie i dzielenie liczb naturalnych – ćwiczenia. - sprawnie mnoży i dzieli pisemnie liczby naturalne, 7 Kolejność wykonywania działań. - wykonuje obliczenia zgodnie z kolejnością działań, - stosuje prawa rządzące działaniami, - oblicza wartość wyrażenia złożonego z kilku działań na liczbach naturalnych pamiętając o kolejności wykonywania działań, - używa kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych, - wstawia nawiasy i znaki działań tak, aby otrzymać dany wynik, - sprawnie stosuje poznane prawa działań, - opisuje wyrażeniem arytmetycz-nym treść zadania tekstowego pamiętając o kolejności działań, - używa kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych, planując i wykonując działania we właści-wej kolejności, - planuje i wykonuje obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając o kolejności wykonywania działań, 8 Porównywanie ilorazowe- rozwiązywanie zadań tekstowych. - rozwiązuje zadania tekstowe jednodziałaniowe, - stosuje poznane działania w rozwią-zywaniu zadań tekstowych, - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, w których występuje wiele działań, Kto zgadnie szybciej? 9 Wielokrotności i dzielniki – przypomnienie wiadomości. - rozróżnia pojęcia „dzielnik” i „wielokrotność”, - podaje dzielniki i wielokrotności liczb, - umie wskazać wspólne dzielniki i wielokrotności dwóch liczb naturalnych, - potrafi uzupełniać zaznaczone cyfry, tak, aby liczba spełniała zadane warunki podzielności w sytuacjach, gdy rozwiązanie jest niejednoznaczne, - wskazuje wspólne dzielniki, wielokrotności kilku liczb naturalnych, 10 Cechy podzielności przez 3 i 9. - zna cechy podzielności przez 3 i 9, - rozstrzyga, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 i 9, - buduje skomplikowane liczby wielocyfrowe podzielne przez 3 i 9, 11 Cechy podzielności przez 2,4,5,10,25,100 – przypomnienie wiadomości. - zna i potrafi zastosować cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, - wskazuje i buduje liczby o poda-nych własnościach (w oparciu o ce-chy podzielności), - zna cechy podzielności liczb i stosuje je do tworzenia liczb podzielnych jednocześnie, przez i 3, - potrafi samodzielnie sformułować cechę podzielności liczb np. przez 6, - rozstrzyga, czy liczba naturalna dzieli się przez liczbę będącą wielokrotnością dwóch podanych liczb, Liczbowe sito 12 Liczby pierwsze i złożone. - podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych, - rozróżnia wielocyfrowe liczby pierwsze i liczby złożone na podstawie cech podzielności liczb naturalnych, - wie, co to sito Eratostenesa, 13 Liczby pierwsze i złożone – rozwiązywanie zadań. - rozkłada liczby na czynniki pierwsze i zapisuje rozkład w postaci iloczynu liczb pierwszych, - sprawnie rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze i zapisuje rozkład za pomocą potęg, Lech, Czech i Rus. 14 Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych. - rozpoznaje ułamki dziesiętne w zapisie zwykłym, - odczytuje zapisaną cyframi liczbę dziesiętną, - zapisuje cyframi zapisaną słownie liczbę dziesiętną, - stosuje nazwy rzędów ułamkowych w zapisie dziesiętnym, - zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne przez rozszerzanie lub skracanie, - zapisuje i odczytuje ułamki z dużą liczbą miejsc po przecinku, - przedstawia wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego, - potrafi zapisać liczbę dziesiętną w postaci sumy rzędów, 15 Zaznaczanie liczb dziesiętnych na osi liczbowej. - umie zaznaczyć dowolną liczbę dziesiętną na osi liczbowej dobierając odpowiednia jednostkę, - odczytuje liczbę dziesiętną zaznaczoną na osi, - zaznacza na osi dowolne ułamki dziesiętne, - rozumie własność gęstości liczb wymiernych na osi liczbowej, 16 Porównywanie liczb dziesiętnych – ćwiczenia. - porównuje dwie liczby dziesiętne - potrafi uporządkować liczby dziesiętne, - umie skracać i rozszerzać liczby dziesiętne, - umie wykorzystywać porównywanie liczb dziesiętnych w sytuacjach praktycznych, Kto ma lepszy refleks? 17 Algorytm dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych sposobem pisemnym. - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach, - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie z zastosowaniem rozszerzania, - stosuje wiadomości o dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych do rozwiązywania prostych równań, - wstawia znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać ustalony wynik, 18 Ćwiczenia w pisemnym dodawaniu i odejmowaniu liczb dziesiętnych. - sprawnie dodaje i odejmuje liczby dziesiętne, oblicza niewiadomy składnik, odjemną i odjemnik, - używa poprawnie kalkulatora do dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych, - oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych zgodnie z kolejnością działań, 19 Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych – rozwiązywanie zadań tekstowych. - stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych, - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków dziesiętnych, - rozwiązuje zadania tekstowe na porównywanie różnicowe i ilorazowe, - szacuje wyniki działań na liczbach dziesiętnych, Wędrujący przecinek 20 Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10,100,1000. - mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10,100,1000..., - potrafi sformułować i zastosować w zadaniach rachunkowych i tekstowych wniosek o mnożeniu i dzieleniu ułamków dziesiętnych przez 10,100,1000..., 21 Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10,100,1000 – rozwiązywanie zadań. - sprawnie mnoży i dzieli liczby dziesiętne przez potęgi liczby 10, - stosuje te działania do zamiany jednostek długości, pola, masy, pieniądza, 22 - 23 Trening przed klasówką. -przypomina: działania na liczbach naturalnych, wielokrotności i dzielniki, cechy podzielności liczb, dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych, 24 Praca klasowa nr 1. 25 Poprawa pracy klasowej. Tajemnice liczb. 26 Figury symetryczne, oś symetrii figury – przypomnienie wiadomości. - rozstrzyga, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami, - rozpoznaje wśród nieregularnych „kleksów” figury z osią symetrii, - uzupełnia rysunki figur, by miały własność symetrii osiowej, 27 Figury przystające. -zna pojęcie figur przystających, - rozpoznaje figury przystające, - rysuje figury przystające do danych figur w prostych przypadkach, - rysuje figury przystające do danych figur w trudniejszych przypadkach, - rozróżnia figury symetryczne względem prostej od figur przystających, Po drugiej stronie lustra 28 Odcinki i proste na płaszczyźnie. - zna pojęcia: prosta, odcinek, półprosta, łamana, - odróżnia proste od odcinków, - wie, ile prostych przechodzi przez jeden, dwa, trzy punkty, - zna jednostki długości w systemie metrycznym, - potrafi zmierzyć długość odcinka, 29 Równoległość i prostopadłość prostych i odcinków. - odróżnia proste prostopadłe, proste równoległe, - wskazuje proste prostopadłe i równoległe w swoim otoczeniu, - rysuje odcinek prostopadły lub równoległy do danego odcinka na papierze w kratkę, 30 Równoległość i prostopadłość – rozwiązywanie zadań. - potrafi narysować proste prostopadłe i równoległe na gładkim papierze, - zna pojęcie odległości dwóch prostych równoległych, - potrafi obliczyć odległość dwóch prostych równoległych oraz wyznaczyć odległość punktu od prostej, - potrafi wykreślić proste prostopadłe i równoległe przy użyciu cyrkla i linijki, Jeden czy dwa? 31 Kąty, kąt pełny i półpełny, kąty wklęsłe i wypukłe. - wskazuje kąty utworzone przez dwie półproste o wspólnym początku, - nazywa elementy kąta, - rozpoznaje i nazywa kąt pełny i półpełny, - rozpoznaje kąty wklęsłe i wypukłe, - rysuje i prawidłowo oznacza nazwami literowymi określony kąt, - rysuje wszystkie kąty, - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wskazówek zegara, 32 Kąt prosty, ostry i rozwarty. - rozpoznaje i nazywa kąty: prosty, ostry, rozwarty, Komu łatwiej trafić w bramkę? 33 Rozwartość kąta, mierzenie rozwartości katów. - mierzy dany kąt za pomocą kątomierza, 34 Rysowanie kątów o danej rozwartości. - rysuje kąt o danej mierze, 35 Kąt i jego rozwartość – rozwiązywanie zadań. Stary, ale na chodzie. 36 Kąty przyległe. - rozpoznaje kąty przyległe, - wykorzystuje własności kątów przyległych do określenia miar tych kątów na rysunku, - oblicza rozwartość kąta przyległego do danego kąta, 37 Kąty wierzchołkowe i naprzemianległe. - rozpoznaje kąty wierzchołkowe i naprzemianległe, - oblicza rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takie same rozwartości, - obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątów naprzemianległych, 38 Kąty – rozwiązywanie zadań. - potrafi obliczyć rozwartości kątów, - oblicza rozwartości kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych i naprzemianległych, Trening przed klasówką 39 - 40 Trening przed klasówką. powtarza: - kąty i ich rodzaje, - proste prostopadłe i równoległe, - symetria osiowa, 41 Praca klasowa nr 2. 42 Poprawa pracy klasowej. W sezonie czy po? 43 Ułamek zwykły, liczba mieszana – powtórzenie. - stosuje pojęcie ułamka zwykłego w różnych kontekstach, - prawidłowo posługuje się pojęciami licznika i mianownik ułamka, - posługuje się pojęciami: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, - rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe, - przedstawia ułamek zwykły w postaci ilorazu i odwrotnie, - wyłącza całości z ułamków niewłaściwych, - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, - potrafi zilustrować sytuacje problemowe za pomocą ułamków, - tworzy ułamki o podanych własnościach, 44 Dodawanie i odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach – powtórzenie. - dodaje ułamki (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach, - stosuje pojęcie sumy, - odejmuje ułamki (liczby mieszane) o jednakowych mianownikach, - stosuje pojęcie różnicy - umie odjąć ułamek od liczb naturalnych, - swobodnie dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach przedstawiając wynik w najprost-szej postaci, - swobodnie odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianowni-kach przedstawiając wynik w najprostszej postaci, Jaki następny? 45 - 46 Ułamki równe. Skracanie i rozszerzanie ułamków. - rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę, - skraca ułamki kolejno przez liczby będące dzielnikami, - wskazuje i tworzy grupy ułamków równych, - rozszerza i skraca ułamek zwykły do podanego licznika lub mianownika, - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika, - skraca ułamki przez NWD, 47 Porównywanie ułamków – powtórzenie. - umie porównać ułamki o jednako-wych licznikach i mianownikach, - porządkuje rosnąco lub malejąco skończony zbiór ułamków wg podanych reguł, - rozpoznaje ułamki równe, 48 Zaznaczanie ułamków na osi liczbowej. - zaznacza punkty o współrzędnych ułamkowych na osi liczbowej, - odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów na osi liczbowej, - przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej, - przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej, - dobiera jednostkę i zaznacza na osi ułamki o różnych mianowni-kach, - znajduje liczbę zawartą między dwiema liczbami na osi, 49 Porównywanie ułamków o różnych mianownikach. - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika nie koniecznie najmniejszego i porównuje je, - potrafi porównać ułamki o różnych licznikach lub mianownikach, - umie porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane, -sprawnie porównuje ułamki zwykłe o różnych licznikach i mianownikach, - porządkuje rosnąco lub malejąco skończony zbiór ułamków o różnych mianownikach lub licznikach wg podanych reguł, - wykorzystuje porównywanie ułamków do rozwiązywania zagadnień z życia codziennego, Korzyści z tabliczki mnożenia. 50 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika i oblicza sumę tych ułamków, - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika i oblicza różnicę tych ułamków, 51 Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych. - dodaje i odejmuje ułamki zwykłe, - uzupełnia liczby w dodawaniu ułamków o różnych mianownikach tak, aby otrzymać żądany wynik, - uzupełnia liczby w odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach tak, aby otrzymać żądany wynik, - wykonuje działania na „dużych” ułamkach wykorzystując Kalkuta-tor do pomocniczych obliczeń (np. znajdowanie wspólnego miano-wnika ułamków), - oblicza wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem dodawania i odejmowania ułamków zwy-kłych, 52 Dodawanie i odejmowanie ułamków i liczb mieszanych – rozwiązywanie zadań tekstowych. - potrafi wykorzystać umiejętność dodawania i odejmowania ułamków do rozwiązywania zadań tekstowych, - dodaje ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach, - odejmuje liczby mieszane o różnych mianownikach, Co robi ta maszynka? 53 Maszynki liczbowe- użycie symboli literowych jako skróconej formy zapisu. - uzupełnia tabelki zgodnie z ustaloną zasadą, - odgaduje zależności na podstawie tabelki, - używa symboli literowych do zapisu zauważonych prawidłowości, - rozumie znaczenie zapisu wykorzystującego litery, - sprawdza działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku przedstawiającego działanie maszynki, - sprawdza działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do opisu działania maszynki, 54 -55 Maszynki liczbowe i kompozycje – formułowanie i zapisywanie prawidłowości. - słownie wyraża prawidłowości, - zapisuje zauważone prawidłowości, - opisuje działanie prostej maszynki w sposób skrócony, - dostrzega prawidłowości tkwiące w sekwencjach figur, Gdzie jest najzimniej? 56 - 57 Liczby ujemne na osi liczbowej. Liczby przeciwne. - poprawnie używa terminów: liczba naturalna, dodatnia, ujemna, liczba całkowita, - zna pojęcie liczby przeciwnej do danej, - potrafi podać liczbę przeciwną do danej, - zaznacza liczbę całkowitą na osi liczbowej, - odczytuje liczbę całkowitą zaznaczoną na osi, - dobiera jednostkę na osi liczbowej i zaznacza na niej liczby spełniające podane warunki, 58 Porównywanie liczb całkowitych. - potrafi porównać dwie liczby całkowite, - umie uporządkować liczby całkowite malejąco lub rosnąco, - porządkuje liczby wymierne malejąco lub rosnąco, Ile to waży? 59 Rozwiązywanie zadań – zagadek z wykorzystaniem wagi. - oblicza niewiadomą w równaniu na przykładzie wagi, - zapisuje zagadkę na wadze słownie i symbolicznie, 60 Symboliczny zapis sytuacji przedstawionej na wadze. - rozwiązuje proste równanie z jedną niewiadomą, pomagając sobie rysunkiem, - rozwiązuje równania z jedną niewiadomą bez pomagania sobie rysunkiem, - potrafi napisać równanie pasujące do narysowanej wagi, - umie narysować wagę do równania, 61 Różne sposoby rozwiązywania zadań tekstowych. - zna różne metody rozwiązywania zadań tekstowych: metoda prób i błędów, metoda grafów, równanie, - potrafi rozwiązać prosta zagadkę za pomocą przynajmniej jednej metody, - potrafi rozwiązać zadanie z treścią każdą z poznanych metod, Trening przed klasówką 62 - 63 Trening przed klasówką. powtarza: - dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych, - porównywanie liczb całkowitych, 64 Praca klasowa nr 3. 65 Poprawa pracy klasowej. Do czego służą zapałki? 66 Trójkąt różnoboczny, równoramienny i równoboczny. - wyróżnia trójkąty spośród innych wielokątów, - rozpoznaje trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne, - określa ilość osi symetrii trójkątów, - prawidłowo rozpoznaje podstawę, ramię trójkąta, 67 Rysowanie trójkątów równobocznych i równoramiennych. - potrafi narysować trójkąt różnoboczny, równoramienny, równoboczny, - prawidłowo rysuje wysokości w poznanych trójkątach, - buduje konstrukcyjnie trójkąt różnoboczny o danych długościach boków, - buduje konstrukcyjnie trójkąt równoramienny, - oblicza długość podstawy (ramienia) trójkąta równoramien-nego znając obwód i długość ramienia (podstawy), - buduje konstrukcyjnie trójkąt równoboczny, 68 Rysowanie trójkątów o danych bokach. Warunek trójkąta. - zna warunek trójkąta, - potrafi określić, czy z danych trzech długości boków można zbudować trójkąt, - zauważa powtarzające się wzory, - buduje trójkąty, których boki spełniają podane warunki, Kto ma lepsze oko? 69 Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty. - rozpoznaje trójkąty prostokątne, rozwartokątne i ostrokątne, - wskazuje przyprostokątne i przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, - prawidłowo rysuje wysokości w poznanych trójkątach, - rysuje trójkąt równoramienny i różnoboczny tak, aby był jednocześnie ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny, - określa rodzaj trójkąta ze względu na własności jego boków i miary kątów, 70 - 71 Suma kątów w trójkącie. - wie, ile jest równa suma kątów dowolnego trójkąta, - oblicza rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóch pozostałych kątów, - sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem kątów wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta, 72 - 73 Suma kątów w czworokącie. - wie, ile jest równa suma kątów dowolnego czworokąta, - oblicza sumy kątów czworokątów, - oblicza rozwartość czwartego kąta w czworokącie, znając rozwartości trzech pozostałych kątów, - oblicza kąty czworokąta spełniające określone warunki, - sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem kątów wewnętrznych i zewnętrznych czworokąta, - korzysta z własności kątów naprzemianległych i przyległych, Kartka, nożyczki i…. 74 Prostokąty. - rysuje prostokąt i kwadrat, - wskazuje i nazywa elementy prostokąta i kwadratu, - rysuje przekątne prostokąta i kwadratu - oblicza obwód prostokąta i kwadratu, - opisuje własności prostokąta i kwadratu, - określa liczbę osi symetrii prostokąta i kwadratu, - rozwiązuje zadania dotyczące obwodu prostokąta i kwadratu wymagające dodatkowych obliczeń, -rysuje prostokąty i kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub długości przekątnych, 75 Równoległoboki. - wyróżnia równoległoboki spośród innych czworokątów, - potrafi narysować równoległobok na kartce w kratkę, - oblicza obwód równoległoboku mając dane długości jego boków, - rysuje wysokości równoległoboku, - określa liczbę osi symetrii równoległoboków, - potrafi zbadać własności boków, przekątnych oraz kątów równoległoboku i wykorzystać je w rozwiązywaniu zadań, - oblicza bok równoległoboku mając dany jego obwód i drugi bok, - oblicza boki równoległoboku mając dany jego obwód i związek między bokami, 76 Romb i latawiec. - oblicza obwód i długość boku rombu, - oblicza bok rombu o danym obwodzie, - rysuje romb o danych długościach przekątnych, - podaje liczbę osi symetrii rombu, latawca, - potrafi zbadać własności boków, przekątnych oraz kątów rombu i wykorzystać je w rozwiązywaniu zadań, - potrafi zaobserwować własności rombu, Pasuje, nie pasuje 77 Trapez i jego własności. - wyróżnia trapezy spośród innych czworokątów, - wyróżnia trapezy równoramienne i prostokątne spośród innych trapezów, - oblicza obwód trapezu, - określa liczbę osi symetrii trapezów, - wykorzystuje zaobserwowane własności trapezów do rozwiązywania zadań, - oblicza miary kątów w trapezach, 78 - 79 Klasyfikacja czworokątów. - wyróżnia spośród innych i nazywa dany czworokąt na podstawie rysunku, - rysuje czworokąt o podanych własnościach, - oblicza obwód danego czworokąta, - wyróżnia spośród innych i nazywa dany czworokąt na podstawie opisu własności, - klasyfikuje czworokąty ze względu na własności boków i kątów, - wskazuje linie podziału czworokąta na zadane wielokąty, 80 Rysowanie równoległoboku. Zadania. -potrafi za pomocą przyrządów geometrycznych narysować równoległobok o danej długości boków oraz o danym kącie, 81 Klasyfikacja czworokątów – zebranie wiadomości. - klasyfikuje poznane czworokąty, - grupuje czworokąty zgodnie z ich własnościami, Palcem po mapie 82 Odczytywanie położenia obiektów na mapie. Punkt w układzie współrzędnych. - zna pojęcie układu współrzędnych - odczytuje współrzędne, zaznaczonego punktu w układzie współrzędnych, - zna terminy: odcięta, rzędna, 83 Odczytywanie i zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. - zaznacza w układzie współrzędnych punkt o danych współrzędnych, Trening przed klasówką 84 - 85 Trening przed klasówką. Powtarza: - klasyfikacja trójkątów i czworokątów. 86 Praca klasowa nr 4. 87 Poprawa pracy klasowej. PLAN WYNIKOWY - MATEMATYKA KL. V „MATEMATYKA 2001” - SEMESTR II Tytuł modułu Nr lekcji Temat Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: Skarbonka i ja 88 Mnożenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. - pamięciowo i pisemnie mnoży liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, - odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu liczb dziesiętnych przez liczbę naturalną, 89 Dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. - pamięciowo i pisemnie dzieli liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, - sprawdza poprawność otrzymane-go wyniku, 90 Szczególne przypadki dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. Rozwiązywanie zadań tekstowych. - dzieli liczby dziesiętne przez liczby naturalne sposobem pisemnym (przykłady dzielenia, w których w ilorazie jest więcej cyfr dziesiętnych niż w dzielnej), - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia liczb dziesiętnych przez liczby natural-ne, Udane zakupy 91 Rozwiązywanie zadań teksto-wych związanych z edukacją ekonomiczną. - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje wyrażenia dwumianowa-ne, - pamięciowo i pisemnie dodaje i odejmuje liczby dziesiętne, - pamięciowo i pisemnie mnoży i dzieli liczby dziesiętne przez liczby naturalne, - ocenia rzeczywiste koszty produktów, - stosuje działania na ułamkach dziesiętnych w sytuacjach prakty-cznych, 92 Działania na liczbach dziesiętnych - rozwiązywanie zadań tekstowych. - oblicza wartość nieskomplikowa-nego wyrażenia arytmetycznego, - wykonuje obliczenia posługując się kalkulatorem, - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści i oblicza ich wartość, - sprawnie wykorzystuje pamięć kalkulatora przy obliczaniu wartości działań arytmetycznych, 93 Działania łączne na liczbach dziesiętnych. - zna kolejność wykonywania działań, - wykonuje działania łączne na ułamkach dziesiętnych, - oblicza wartość wyrażeń posiadających kilka działań i nawiasów, - wstawia znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać ustalony wynik, 94 Zaokrąglanie liczb dziesiętnych do liczb naturalnych. Szacowanie wyników działań. - zaokrągla liczbę dziesiętną do liczby naturalnej, - zaokrągla liczbę dziesiętną z nadmiarem lub niedomiarem, - szacuje wyniki działań, U babci w spiżarni 95 Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka liczby. - mnoży ułamek przez liczbę naturalną, - oblicza ułamek danej liczby naturalnej, - rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie ułamka danej liczby, - biegle mnoży ułamek przez liczbę naturalną stosując operację skracania i przedstawiając wynik w najprostszej postaci, 96 Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną. - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, - mnoży liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, - mnoży liczbę mieszaną przez liczbę naturalną stosując rozdziel-ność mnożenia względem doda-wania, - oblicza wartość wyrażenia z na-wiasami, - dobiera metodę postępowania do rozpatrywanego przykładu, Wielka wyprzedaż 97 Wprowadzenie pojęcia procent. - wskazuje zastosowanie procentów w życiu codziennym, - odczytuje, jaki procent figury zamalowano, - maluje podaną w procentach część figury, - rozwiązują zadania tekstowe dotyczące procentów, 98 Obliczanie procentu liczby. - zamienia procenty na ułamki o mianowniku 100, - oblicza procent danej liczby naturalnej, - zwiększa i zmniejsza liczby o dany procent - podwyżki, obniżki i obliczanie odsetek,Umieść poniższy link na swojej stronie aby wzmocnić promocję tej jednostki oraz jej pozycjonowanie w wyszukiwarkach internetowych: zmiany@ największy w Polsce katalog szkół- ponad 1 mln użytkowników miesięcznie Nauczycielu! Bezpłatne, interaktywne lekcje i testy oraz prezentacje w PowerPoint`cie --> (w zakładce "Nauka").
Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 3800 punktów mistrzowskich. Zacznij test sprawdzający Twoje umiejętności zdobyte w tym rozdziale. W tym temacie zajmiemy się pojęciem ułamków zwykłych oraz dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem ułamków zwykłych.
DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH. Dodawanie 1. W pamięci – proste przykłady obliczamy w głowie, np.: 0,9+0,1=11,5+1,5=3 1,41+0,59=21,55+1,45=3.
1b - ułamki o różnych mianownikach. 1c - liczby mieszane o tych samych mianownikach. (bez wyciągania całości) 1d - liczby mieszane o tych samych mianownikach. (z wyciąganiem całości) 1e - liczby mieszane o różnych mianownikach. 1f - całości i ułamek zwykły, całości i liczba mieszana. Odejmowanie ułamków zwykłych: 1a // 1b Dodawanie ułamków Dodawanie ułamków o identycznym mianowniku W przypadku dodawania ułamków o takim samym mianowniku wystarczy dodać ich liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian. Należy Pamiętać, że wynikiem tego działania może być ułamek niewłaściwy 3 5 + 1 5 = 4 5 , 6 11 + 10 11 = 16 11 , 23 26 + 0 26 = 23 26 Dodawanie ułamków o różnych mianownikach W przypadku dodawania ułamków o różnych mianownikach pierwszym krokiem jest sprowadzenie ich do wspólnego mianownika, czyli do sytuacji, kiedy mianowniki obydwu ułamków będą miały tę samą wartość. Następnie postępujemy analogicznie, jak w przypadku dodawania ułamków o tym samym mianowniku, a więc liczniki są sumowane, natomiast mianownik nie ulega zmianie. W celu sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika stosuje się dwa podejścia. Pierwsze z nich to pomnożenie dwóch mianowników. Uzyskany wynik staje się nowym mianownikiem. Licznik pierwszego ułamka obliczany jest jako iloczyn tego licznika oraz mianownika drugiego ułamka. Natomiast nowy licznik drugiego ułamka, to poprzedni licznik pomnożony przez mianownik pierwszego ułamka. 2 3 + 3 7 = 14 21 + 9 21 = 23 21 , 7 5 + 3 6 = 42 30 + 15 30 = 57 30 , 3 8 + 1 7 = 21 56 + 8 56 = 29 56 Drugie podejście to arbitralne wybranie nowego mianownika, który jest wielkokrotnością obydwu mianowników. Przykładowo dla 8 i 20 będzie to 40 (w przypadku pierwszego podejścia wynikiem byłoby 160, gdyż jest to iloczyn 8 i 20). 1 2 + 5 12 = 6 12 + 5 12 = 11 12 , 3 20 + 1 8 = 6 40 + 5 40 = 11 40 , 5 6 + 3 8 = 20 24 + 9 24 = 29 24 Dodawanie ułamków i liczb całkowitych W przypadku dodawania ułamków i liczb całkowitych wynikiem może być liczba mieszana lub też ułamek niewłaściwy. W przypadku prezentowania wyniku w postaci liczby całkowitej wynikiem jest przepisana liczba całkowita i ułamek: 2 + 5 12 = 2 5 12 , 3 17 + 8 = 8 3 17 W sytuacji, gdy wynikiem powinien być ułamek niewłaściwy, w pierwszej kolejności należy zamienić liczbę całkowitą na ułamek. W tym celu sprawdzamy wartość mianownika ułamka. Mianownik liczby jest identyczny, jak mianownik drugiego ułamka. Natomiast licznik jest iloczynem mianownika i zamienianej liczby całkowitej. Ostatnim krokiem jest sumowanie liczników obydwu ułamków. 1 2 + 3 = 1 2 + 6 2 = 7 2 , 3 15 + 4 = 3 15 + 60 15 = 11 40 , 5 6 + 3 8 = 20 24 + 9 24 = 29 24 Dodawanie ułamków o różnych znakach Nieco bardziej złożone jest zagadnienie dodawania ułamków o różnych znakach, gdzie należy wykonać kilka operacji. W pierwszym kroku (podobnie jak w powyższych przykładach) należy jednym ze sposobów sprowadzić obydwa ułamki do wspólnego mianownika. Znak ułamka wynikowego, to znak ułamka, którego licznik jest większy. Licznik ułamka wynikowego to różnica pomiędzy większym a mniejszym licznikiem. Z kolei mianownik jest taki sam, jak mianowniki sumowanych ułamków. - 3 4 + 1 5 = - 3 ⋅ 5 4 ⋅ 5 + - 1 ⋅ 4 5 ⋅ 4 = - 15 20 + 4 20 = - (15-4) 20 = - 11 20 Wyznaczamy wspólny mianownik dla 4 i 5. W tym celu ułamek pierwszy (licznik i mianownik) mnożymy przez mianownik ułamka drugiego. Z kolei drugi ułamek mnożymy przez mianownik ułamka pierwszego. Sprawdzamy, który z ułamków ma większy licznik. Przy ułamku pierwszym licznik wynosi 15, natomiast przy drugim tylko 4. Znak ułamka wynikowego będzie taki, jak znak ułamka o większym liczniku. Przy ułamku - 15 20 mamy znak minus, tak więc wynikowy ułamek będzie również ujemny. Wreszcie wystarczy odjąć od większego licznika mniejszy licznik. Mianownik ułamka wynikowego jest taki sam, jak mianowniki ułamków, na których działamy. Dodawanie ułamka i liczby całkowitej o różnych znakach W przypadku dodawania ułamka i liczby całkowitej o różnych znakach pierwszym krokiem jest zamiana liczby całkowitej na ułamek niewłaściwy. Następnie jedną z wybranych metod sprowadzamy obydwa ułamki do wspólnego mianownika. Dalej już analogicznie, jak w przypadku dodawania ułamków o różnych znakach. 8 + ( - 7 8 ) = 6 ⋅ 8 8 + ( - 7 8 ) = 48 8 + ( - 7 8 ) = (48-7) 8 = 41 8 W pierwszym kroku zamieniamy liczbę całkowitą na ułamek o mianowniku identycznym, jak mianownik drugiego ułamka. Jedność w tym wypadku może zostać przedstawiona jako 8 8 Mamy 6 jedności, czyli: 48 8 Dalej postępujemy analogicznie, jak we wcześniejszym zadaniu. Ułamek o większym liczniku to 48 8 przed którym stoi znak dodatni. Wynikiem będzie więc dodatni ułamek o mianowniku równym 8. z Kolei w liczniku znajduje się różnica 48 i 7.

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych na obrazkach. Odejmij. Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie? Obejrzyj film/przeczytaj artykuł na ten temat lub użyj wskazówki. Ucz się za darmo matematyki, sztuki, programowania, ekonomii, fizyki, chemii, biologii, medycyny, finansów, historii i wielu innych. Khan Academy jest organizacją non

Liczba wyników dla zapytania 'dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach': 10000+ Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszosenka Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Agataszkoli Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Odkryj kartywg Beata158 Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Wjustynka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Kat70mar Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Jwyzycka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Kamilapawlik Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg U41801901 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Pasujące parywg Iskaeska Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg 15maj Matematyka dodawanie i odejmowanie (klasa 1) Teleturniejwg Wojciech876 Klasa 1 Matematyka dodawanie dodawanie i odejmowanie odejmowanie Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg U28133014 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach Koło fortunywg Ritawilk Klasa 4 Matematyka Ukraiński dodawanie do 100 Koło fortunywg Kacpiswieliczka Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie samolot dodawanie i odejmowanie Samolotwg Kacpiswieliczka Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Marzenawoj Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agakalka Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach Losowe kartywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach 2 O rety! Krety!wg Eliza36 Klasa 4 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Lidkanowak1982 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agnieszkapi Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Rudnik Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Irodziewicz Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Labiryntwg Edytomaszewska Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Samolotwg Bartoszosenka Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych klasa 4 Testwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Wychowawca2019 dodawanie i odejmowanie ułamków Koło fortunywg Kasiawelcz Klasa 5 Matematyka matematyka klasa 2-dodawanie i odejmowanie Odkryj kartywg Julixax01 Klasa 2 Matematyka dodawanie i odejmowanie Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Testwg Lidkanowak1982 Dodawanie i odejmowanie w zakresie 12 Koło fortunywg Helook Klasa 1 Klasa 2 Matematyka Dodawanie i odejmowanie Dodawanie ułamków o róźnych mianownikach cz 1. Połącz w parywg Pomarancza Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Odejmowanie i dodawanie ułamków. Testwg Brozekkrzy Klasa 4 Dodawanie ułamków zwykłych o wspólnych mianownikach Koło fortunywg Kwiatr90210 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie w zakresie 1000 Testwg Lilianawolak1 Klasa 3 Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Matematyka Polski dodawanie i odejmowanie Dodawanie i odejmowanie ułamków Testwg Olga127 dodawanie i odejmowanie Labiryntwg Kacpiswieliczka Klasa 2 Klasa 3 Matematyka dodawanie i odejmowanie Dodawanie i odejmowanie do 10 (klasa1) Teleturniejwg Paniolusiaklikankowo Klasa 1 Matematyka dodawanie odejmowanie Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszwoj1999 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Testwg Nikiel71 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych - klasa 6 Koło fortunywg Bszczeszka Klasa 6 Matematyka dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Koło fortunywg Paulinawilgosie Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Matematyka dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Alexmaruta1 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Mbaczyk572 Klasa 4 ułamki o różnych mianownikach Znajdź paręwg Weronikawoch Ułamki dziesiętne dodawanie i odejmowanie Koło fortunywg Jawkos Dla każdego Matematyka Dodawanie i odejmowanie Ułamki dziesiętne Uzupełnij działanie liczbą Brakujące słowowg Paniolusiaklikankowo Klasa 1 Matematyka dodawanie odejmowanie Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Połącz w parywg Arkadia198415 Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH Testwg Marzenawoj Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Testwg Honoratabkm Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Nikiel71 Ile brakuje do 10? (klasa 1) Testwg Paniolusiaklikankowo Klasa 1 Matematyka dodawanie odejmowanie Dodawanie ułamków, które mają ten sam mianownik. Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych odbywa się na tej samej zasadzie. Aby dodać ułamki, których mianownik są takie same, należy liczebnik złożony. Uzyskana liczba - licznik sumy, a mianownik pozostaje ten sam: k/m + b/m = (k + b)/m. 1/4 + 2/4 = 3/4.
Liczba wyników dla zapytania 'dodawanie ułamków o różnych mianownikach': 10000+ Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszosenka Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Agataszkoli Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Odkryj kartywg Beata158 Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Wjustynka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Kat70mar Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach Losowe kartywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach 2 O rety! Krety!wg Eliza36 Klasa 4 Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Rudnik Klasa 5 Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Testwg Lidkanowak1982 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Jwyzycka Dodawanie ułamków o róźnych mianownikach cz 1. Połącz w parywg Pomarancza Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Kamilapawlik Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych o wspólnych mianownikach Koło fortunywg Kwiatr90210 Klasa 4 Matematyka ułamki o różnych mianownikach Znajdź paręwg Weronikawoch Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Połącz w parywg Arkadia198415 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg U41801901 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Pasujące parywg Iskaeska Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH Testwg Marzenawoj Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach O rety! Krety!wg Gosiasz12 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg 15maj Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg U28133014 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Marzenawoj Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Beata158 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach Koło fortunywg Ritawilk Klasa 4 Matematyka Ukraiński Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agakalka Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Lidkanowak1982 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agnieszkapi Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Joannakulpinska Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszwoj1999 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Mbaczyk572 Klasa 4 Dodawanie ułamków Testwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Porównywanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach lub licznikach Koło fortunywg Aga36 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Pomarancza Klasa 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Kasiasztele Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułmków o jednakowych mianownikach - uzupełnij brakującą liczbę. Brakujące słowowg Bradziul Dodawanie ułamków dziesiętnych 4 Połącz w parywg Guminskabea Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków Testwg Natikempka Klasa 4 Matematyka dodawanie ułamków Koło fortunywg Lucynapazdur0 Klasa 5 Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Czerniakula Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Martas257 Klasa 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych Testwg Isia0700 Klasa 4 Matematyka Matematyka z Plusem 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych 4 Labiryntwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Dodawanie pamięciowe ułamków dziesiętnych - klasa 4 Samolotwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Agnieszkapi Klasa 4 Matematyka liczby słowami Anagramwg Hugus Klasa 2 Klasa 3 Klasa 4 Matematyka Polski dodawanie Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Irodziewicz Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Wychowawca2019 Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Labiryntwg Edytomaszewska Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Samolotwg Bartoszosenka Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych klasa 4 Testwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych Testwg Czerniakula
1.4.3 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. 1.4.4 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych o jednakowej liczbie miejsc po przecinku oraz rozwiązywanie prostych równań z ułamkami dziesiętnymi, z niewiadomą zapisaną w postaci okienka. 1.4.5 Wskazywanie wyniku sumy lub różnicy ułamków zwykłych o różnych Jeżeli dodajemy do siebie ułamki o takich samych mianownikach, to wystarczy, że dodamy do siebie liczniki składników sumy (będzie to wówczas licznik wyniku, a mianownik się nie zmienia). Przykład Dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest już nieco trudniejsze. Niżej wyjaśniamy jak dodać do siebie dwa takie ułamki. Dodawanie ułamków odbywa się poprzez sprowadzenie ich do wspólnego mianownika. Najprostszym sposobem jest zastosowanie poniższego wzoru: Przykład A oto dwa przykłady zastosowania powyższego wzoru: KalkulatorDodawanie ułamków zwykłych W tym miejscu możesz zobaczyć w jaki sposób dodajemy ułamki zwykłe. Nasz robot rozwiązuje dowolne zadanie z tego zakresu. Wpisz dane: Objaśnienia: Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatoraZapis wyniku oznacza liczbę pomnożoną przez 1012Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest wieksza od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita. Zobacz także artykuł odejmowanie ułamków zwykłych, w którym również znajdziesz kalkulator i kolejne przykłady działań na ułamkach zwykłych. Dodawanie ułamków to umiejętność absolutnie podstawowa, którą należy posiąść, aby radzić sobie z matematyką na kolejnych szczeblach edukacji. Wiele osób ma problemy z dodawaniem ułamków szczególnie tych o różnych mianownikach. Wystarczy jednak trochę ćwiczeń, aby zapamiętać dodawanie ułamków na całe z rozwiązaniamiZadania związane z tematem:Dodawanie ułamków zwykłych Zadanie - dodawanie ułamków zwykłychOblicz:a) b) c) Pokaż rozwiązanie zadania Zadanie - dodawanie ułamkówOblicz:a) b) c) Pokaż rozwiązanie zadaniaInne zagadnienia z tej lekcjiSumaDodawanie (suma) jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest + (plus).Dodawanie pisemneDodawanie pisemne - procedura, przykłady, gra edukacyjna, kalkulator i quizySymbol sigmaJeżeli dodajemy do siebie wiele składników i zauważamy pewną regułę, możemy do oznaczenia sumy stosować znak sigma (Σ).Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.© 2008-12-05, ART-115 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach , III. Ułamki zwykłe , Klasa 5 , Matematyka z kluczem , Matematyka , Reforma 2017 Szkoła podstawowa klasy 4,8 , Zasoby , strona 1 , dlanauczyciela.pl
Gdy nauczyciel matematyki myśli o dodawaniu ułamków zwykłych o tym samym mianowniku, zwykle czuje (sama tak miałam!), że to tylko pierwszy krok, że „prawdziwe” dodawanie ułamków zacznie się później, gdy trzeba będzie szukać wspólnego mianownika. Jest w tym sporo prawdy – faktycznie dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest zdecydowanie bardziej złożonym procesem, opierającym się o fundament dodawania przy jednakowych mianownikach. Tym bardziej jednak musimy zadbać o wszystkie elementy fundamentu, żeby móc budować dalej. Okazuje się, że trudności może pojawić się całkiem sporo już na tym etapie! Jednak jeśli wiemy o wszystkich, oddzielimy je, będziemy stopniować trudność, to jak zwykle droga krok po kroku okaże się osiągalna dla każdego 🙂 Jak zwykle będę pokazywać działania na montessoriańskiej pomocy. Osoby, które nie mają jeszcze montessoriańskich ułamków zwykłych, zapraszam do wpisu o tym, jak zrobić je samemu 🙂 Wszystkie opisane Bazy (zestawy przykładów do rozwiązania, pogrupowanych według zdobywanej umiejętności) znajdują się w zakładce Bazy. W tym wpisie opisuję bazy 75-78. Jak dodawać ułamki? Dodawanie ułamków odbywa się na konkrecie dokładnie tak samo jak dodawanie liczb całkowitych. Tym razem jednak konkret jest trochę inny, a czasami musimy się trochę nagłowić, zanim wynik przedstawimy w takiej postaci, którą można zapisać. Jeśli dodajemy dwa ułamki o tym samym mianowniku, nie powinno nam to nastręczyć większych kłopotów. Wystarczy ułożyć oba dodawane ułamki i zobaczyć, jaki ułamek tworzą razem? O, proszę: Już widać, że dwie siódme dodać cztery siódme to sześć siódmych. A tutaj? Układamy trzy siódme i jedną siódmą i widać, że razem to… cztery siódme! Jeśli na tym etapie pracy na konkrecie pojawia się jakś kłopot, to źródło może być tylko jedno: trudności z układaniem i nazywaniem ułamków. Być może potrzebny będzie powrót do tego tematu 🙂 Co dodać, co przepisać…? Pierwsze kłopoty, raczej drobne i chwilowe, mogą pojawić się na etapie przejścia do abstrakcji. Początkowo potrzebne jest spore skupienie, żeby z dwóch ułamków odczytać potrzebne do dodawania informacje i wykonać na nich odpowiednie operacje (mianownik przepisać, a liczniki dodać). Jeśli dziecku sprawia to kłopot, dokładam etap przejściowy, na którym zadaje sobie kolejno pytania: jakie części dodajemy (tu trzeba sprawdzić mianowniki ułamków, na tym etapie powinny być jednakowe),jakie części otrzymamy (takie same – jeśli dodajemy części siódme, to otrzymamy części siódme, tutaj możemy już w wyniku wpisać mianownik,ile części dodajemy (tu wskazujemy na liczniki, np. dwie części siódme i cztery części siódme),ile części otrzymamy (dwie i cztery części to razem sześć, liczbę tę wpisujemy w liczniku wyniku). Mając takie pytania, łatwiej jest przejść do abstrakcji. Takie podstawowe przykłady z dodawania ułamków zwykłych zebrałam w Bazie 75. Pierwsza część zawiera przykłady, które można wykonać na pomocy. Druga część wymaga już pracy abstrakcyjnej ze względu na większe mianowniki. Przekraczanie całości Zwykle pierwszym zaskoczeniem, które może nas spotkać, jest to, że suma dwóch ułamków może przekroczyć jeden. Spróbujmy dodać cztery siódme i sześć siódmych. Możemy zrobić to dokładnie tak, jak poprzednio. Tym razem po prostu wynik „nie mieści się” na jednym kole: Co w takim razie? Można się zupełnie nie przejmować 😉 i liczyć tak jak poprzednio: otrzymamy części siódme i będzie ich 4+6=10. To oznacza, że wynikiem jest dziesięć siódmych. Możemy na tym poprzestać, ale też dobrze jest umieć zamienić taki wynik na liczbę mieszaną. Tutaj podkreślę, że nie zawsze, nie w każdym zadaniu i sytuacji warto to robić. Przyjęło się, by robić to co najmniej na końcu obliczeń. Oraz oczywiście wtedy, kiedy nam to umożliwi czy ułatwi obliczenia 🙂 Jak dokonać takiej zamiany? O tym pisałam już we wcześniejszym artykule. Teraz pora połączyć tę umiejętność z dodawaniem. Wykonujemy dodawanie, a potem „wyciągamy całości”. Zachęcam uczniów, by zapisali ułamek niewłaściwy otrzymany „po drodze” do ostatecznego wyniku. Przykłady dodawania ułamków z przekraczaniem jedności zebrałam z Bazie 76. Podobnie jak w poprzedniej, pierwsza część bazy zawiera przykłady możliwe do wykonania na pomocy, a druga wprowadza w obliczenia abstrakcyjne. Bardzo zachęcam też do poszukiwania strategii na sprytne wykonywanie obliczeń. Jedną z nich może być na tym etapie „dopełnianie” dużych części ułamkowych do całości. Opiszę to na przykładzie: będę dodawać pięć dziewiątych i osiem dziewiątych. Standardowa metoda wygląda tak: wszystkich części dziewiątych jest ich 5+8=13. Od tego odejmujemy 9 części (one tworzą jedną całość), i uzyskujemy 13-9=4. Naszym wynikiem jest jeden i cztery dziewiąte. Można pomyśleć inaczej: osiem dziewiątych to już prawie całość! Wystarczy przełożyć tam jedną dziewiątą z 5/9 i utworzyć całość. A poza całością? Mamy oczywiście 4/9, bo z pięciu dziewiątych zabrałam jedną część. Wynik oczywiście ten sam, czas też podobny, ale jak wiele może zmienić taka metoda przy dużych liczbach! Jeśli nie wierzycie, to spróbujcie dodać 386/451+449/451. Obliczenia równoległe Kolejnym wyzwaniem, z którym możemy się zmierzyć, jest dodawanie liczb mieszanych. Jak zwykle praca na konkrecie sprawia, że sam proces nie jest trudny do zrozumienia. Układamy obie liczby mieszane i patrzymy, jaką liczbę utworzą razem. Powyżej liczby 1 i dwie siódme oraz 1 i trzy siódme. Dziecko w intuicyjny sposób łącząc liczby porządkuje elementy pomocy – oddzielnie całości (jest ich razem 1+1=2), a oddzielnie części siódme (jest ich razem 2+3=5). W takim razie w sumie otrzymujemy liczbę 2 i pięć siódmych. Jakie wyzwanie może pojawić się przy przejściu do abstrakcji? Mamy tak naprawdę trzy procesy myślowe do wykonania jednocześnie. Dwa już znamy: mianownik pozostaje taki jak był (bo to rodzaj części, z jakimi mamy do czynienia), liczniki dodajemy (one mówią, ile części mamy). Dochodzi trzeci, polegający na tym, by obliczyć ile jest razem całości. Zwykle każdy z nich sam w sobie jest łatwy, ale niektórym dzieciom trudno skupić się na jednym, wykonać go i dopiero zająć się następnym. Taka umiejętność wymaga pewnej gotowości i ćwiczeń. Jeszcze trudniej jest, gdy dochodzi kolejny etap – wyciąganie całości. Tutaj tym bardziej zachęcam dzieci do wykonania działania krok po kroku i zapisywania wyniku pośredniego. Przykłady z dodawaniem liczb mieszanych zebrałam w Bazach 77 (bez przekraczania całości) i 78 (z przekraczaniem całości). Czy wynik trzeba skracać? Na początku przygody z dodawaniem nie zmuszam dzieci do skracania wyniku. Ze skracaniem wyniku jest podobnie jak z wyciąganiem całości – przyjęło się to robić, ale też czasem jest to zupełnie nieopłacalne, jeśli będziemy go używać w dalszych obliczeniach. Dlatego staram się pokazywać, dlaczego czasem warto skracać, a czasem nie. Bazy 75-78 zawierają tylko przykłady, w których pojawiają się ułamki nieskracalne (żeby nawet nas-dorosłych nie kusiło do opowiadania o skracaniu, zanim nie ułożą się w głowie nowe umiejętności). Na skracanie wyników przyjdzie jeszcze czas. Jest to ważna umiejętność i dobrze ją ćwiczyć, ale… wszystko w swoim czasie 🙂

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach . . . . 5. Mnożenie ułamka przez liczbę

zapytał(a) o 15:48 Jak dodawać i odejmować ułamki zwykłe o różnych mianownikach? Błagam was na kolanach, pomocy! Tylko żebym zrozumiał!Ale jak sprowadzić? Ostatnia data uzupełnienia pytania: 2010-12-01 15:51:15 Odpowiedzi jeeeax3 odpowiedział(a) o 15:51 musisz sprowadzić do wspólnego mianownika. czyli jak masz np. 1/2 i 2/3 to wspólny mianownik to 6 i jak mnożymy mianownik to musimy tez pomnożyć licznik czyli wyjdzie: 3/6 i 4/6 CZACHA1 odpowiedział(a) o 15:59 musisz sprowadzić do wspólnego mianownika . jak masz ułamek 2/4 i 5/8 to szukasz liczby która dzieli sie i na 8 i na 4 np 16 . dzielisz 16 na 4 i wynik dzielenia w tym przypadku to 4 mnożysz razy licznik i tak samo z 8 . a podem dodajesz albo odejmujesz . to jest działanie z liczbami które ci wcześniej podałam :2/4 +5/8 =8/16+ 10/16 +18/16 = 1 i 2/16 = 1 1/8 ( ja wyłączyłam całości i skróciałam na nie skracalny ułamek .)jak zrozumiałes i czegoś jeszcze nie rozumiesz to pisz do mnie Trzeba wsprowadzić do wspólnego mianownika np 2/5 - 1/20 czyli wspólny mianownik bęzie 20 wieć 20:5=4 bo 5 jest w mianowniku potem trzeba górną liczbe pomnożyć o tyle co dolną czyli to będzie 8/20-1/20 =7/20 mianownik czyli dolna liczba zostaje bez zmian blocked odpowiedział(a) o 15:49 musisz sprowadzić do wspólnego mianownika. Adaa < 3 odpowiedział(a) o 15:49 Najpierw trzeba sprowadzić ułamki do wspólnych mianowników i tyle ;) sprowadzc do wspólnego mianownika 1/6licze na naj jazdaa odpowiedział(a) o 15:50 trzeba sptrowadzić do takiego samego mianownika np pomnożyć prze jakąś liczbe. np. 1/2 - 1/3 wspólna liczba to 6 . 1/2 pomnożć przez 3 mianownik i to na górze też. i bedzie 3/6 i tak samo z tym drugim.;D Justi575 odpowiedział(a) o 15:55 Trzeba je sprowadzic do wspolnego mianownika Czyli np 1/2 + 1/3../- znaczy kreske ulamkowa ..liczba 2 w ulamku 1/2 to mianownik gore czyli 1 i dol czyli 2 mnozymy przeznp 3 ( razy 3 )gore czyli 1 mnozymy przez 2 i dol czyli ta 2 tez razy dwa ..powinny wyjsc ulamki 1/6+1/6 Mam nadzieje ze pomoglam blocked odpowiedział(a) o 16:04 Sprowadzić wszystkie ułamki do wspólnego mianownika. Czyli mnożysz licznik i mianownik danego ułamka przez tą samą liczbę, tak żeby mianowniki wszystkich ułamków były takie same. Gdy wszystkie mają już ten sam mianownik - dodajesz/odejmujesz. Działania dodawania/odejmowania wykonujesz na samych licznikach - mianownik zostaje bez zmian. blocked odpowiedział(a) o 16:13 Trzeba sprowadźić do wspólnego mianownika, tak piszesz obliczenie (1/3+2/4) potem wyliczasz najmniejszą liczbę prze którą podzielą sie obydwa mianowniki (w tym wypadku 3 i 4 podzieli sie na 12) potem piszesz po równa się mianownik 12 i dzielisz przez 3(bo tam jest w mianowniku) wychodzi 4 i robisz razy jeden (bo jest w liczniku) to będzie to co mi wyszło (4/12) potem drugi ułamek tak samo tylko że nie robisz razy 1 tylko już w tym wypadku przez 2 (12:4=3x2=6 czyli 6/12) i potem to dodajesz (4/12+6/12=10/12) xdLICZE NA NAJ :*Proszę czekać... 0 0 Kamila15 odpowiedział(a) o 15:49 trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika ;] trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. np. jak jest 1/2 +1/4= 2/4+1/4=3/4capish? musisz sprowadzić do wspólnego mianownika. Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub matematyka szkoła podstawowa zadania. równania z jedną niewiadomą, gry tabliczka mnożenia, matematyczne zoo klasa 4, zadania matematyczne dla klasy 1, dodawanie i odejmowanie w zakresie 10, tabliczka dzielenia do 100, dodawanie liczb całkowitych, zadania dla pierwszoklasisty, mnozenie ulamkow, mnożenie ułamków zwykłych, figury przestrzenne, tabliczka mnożenia do 30, matematyka zoo Witajcie na piątej lekcji z działu ułamków zwykłych w zakresie szkoły podstawowej. Z tego działu przygotowaliśmy dla Was 7 lekcji. Poniżej znajdziecie filmik demonstracyjny z teorią i jednym przykładem z lekcji numer 5 właśnie z tego działu. Na dzisiejszej lekcji zajmiemy się kolejnym tematem obliczeniowym związanym z działem ułamków zwykłych. Temat jakim będziemy się zajmować dotyczy dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Poznacie sposoby na dokonywanie obliczeń przy ułamkach zwykłych oraz wspólnie rozwiążemy kilka przykładów i zadań. W każdej lekcji znajdują się przykłady i wytłumaczone sposoby ich rozwiązania, lekcja składa się z części, po każdej z nich, przygotowaliśmy dla Was ćwiczenia do samodzielnego wykonania, oraz na końcu lekcji pracę domową. Po przesłuchaniu lekcji, odrabiasz pracę domową, dołączasz wykonane ćwiczenia i wysyłasz na adres: alfabeta24h@ Pierwsza lekcja z każdego działu jest dostępna dla Ciebie. Jeżeli chcesz mieć nieograniczony dostęp do wszystkich lekcji, sprawdzianów, kartkówek, obsługę osobistego Mentora – Nauczyciela, wykup dostęp Mentor za 199 zł miesięcznie. Co zyskujesz? 1. Nieograniczony dostęp do wszystkich lekcji, z zakresu szkoły podstawowej lub liceum wraz z kursem do egzaminu ósmoklasisty i do matury 2. Każdą przerobioną przez Ciebie lekcje sprawdza Mentor, który odeśle Tobie sprawdzoną pracę, udostępni kolejną lekcje i zaleci konkretne prace. 3. Po każdej lekcji otrzymujesz kartkówkę, która ma na celu sprawdzić Twoje umiejętności. 4. Po każdym dziale jest przesyłany sprawdzian wiedzy z całego działu, który ma na celu sprawdzenie Twojej wiedzy, następnie są wysyłane lekcje z kolejnego działu i zalecenia Mentora. 5. Otrzymujesz zniżkę, na lekcje indywidualne i uczestnictwo w seminariach LIVE na YT, z zakresu przygotowania do egzaminu ósmoklasisty jak również matury. Jeżeli chcesz uzyskać nieograniczony dostęp do lekcji, sprawdzianów, materiałów i filmów kliknij tuNazwaPrzelewMiesięczna subskrypcja złBetter Pay - System sprzedaży dla WordPress! Zaczynamy! Poniżej demonstracyjna część lekcji numer 5 z Lektorem na YT: Upewnij się, że masz wszystko co potrzebne do lekcji Zeszyt w kratkę najlepiej w formacie A4 Długopis i ołówek Linijki i inne przybory geometryczne Jeżeli lubisz tworzyć kolorowe rysunki, również flamastry lub kredki DIxn7.
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/11
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/93
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/23
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/58
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/81
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/44
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/47
  • wr1lxu7jsv.pages.dev/36

    • dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach